Plus petit cube multiple de 968 - Corrigé

Énoncé

Déterminer le plus petit nombre entier naturel $n$ non nul tel que $968n$ soit un cube parfait.

Solution

On a :
$\begin{array}{r}\begin{array}{rl}968& 2\\ 484& 2\\ 242& 2\\ 121& 11\\ 11& 11\\ 1\end{array}\end{array}$  donc $968=2^3\times {11}^2$ n'est pas un cube.

Pour obtenir le plus petit cube non nul multiple de $968$ , il suffit de compléter les facteurs manquants dans la décomposition de $968$ en produit de facteurs premiers afin que toutes les puissances soient des multiples de $3$ .

En conclusion, le plus petit nombre entier naturel  $n$ non nul tel que $968n$  soit un cube parfait est $n=11$ .